Una anualidad diferida es un conjunto de pagos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales y cuyo primer pago comienza después del primer periodo.
Veamos un ejemplo:
Una pizzería quiere comprar un nuevo horno con el cual podrán incrementar su producción. La compañía de hornos le ofrece pagar a crédito el horno, serán 20 pagos trimestrales de $3.000 USD iniciando dentro de un año. Si la tasa de interés es del 3% trimestral, ¿Cuál es el valor al contado del horno?
En este caso el flujo de caja seria el siguiente:
Podemos observar que el primer pago se realiza después de un año, es decir al final del 4 trimestre.
Si utilizamos la fórmula de valor presente de una anualidad, estaríamos trayendo los flujos de dinero al periodo 3, por tanto tendremos que traer ese valor al periodo cero, es decir al presente. Para hacer esto, simplemente usaremos la fórmula:
VP = VPn / (1 + i)n
Donde VP es el Valor presente, VPn es el Valor en el Periodo n, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos.
En síntesis, para hallar el valor de la cuota de una anualidad diferida se realizan 2 pasos: El primero es utilizar la fórmula de valor presente de una anualidad vista en la clase 14 y el segundo es llevar el valor encontrado en el primer paso a valor presente utilizando la formula VP = VPn / (1 + i)n
Realizando estos pasos en el ejemplo visto, tenemos:
VP = A (((1 + i)n – 1) / (i(1 + i)n))
VP = 3.000 (((1 + 0,03)20 – 1) / (0,03(1 + 0,03)20)) = 44.632,42
VP = VPn / (1 + i)n
VP = 44.632,42 / (1 + 0,03)3 = 40.844,99
Esto significa que el valor de contado del horno es de $40.844,99 dólares.
Valor de la cuota de una anualidad diferida
Roger quiere comprar un televisor para ver el mundial de futbol, la tienda de electrodomésticos le ofrece un crédito que consiste en llevar el tv hoy comenzar a pagar en 3 meses. La tasa de interés es del 2,3% mensual. El pago del TV será a 24 cuotas mensuales. El televisor vale $1.200 USD. ¿Cuál es el valor de las cuotas?
En este caso el flujo de caja seria el siguiente:
Podemos observar que el primer pago se realiza al final del tercer mes y la cuota numero 24 al final del mes 26.
Para resolver utilizaremos la formula aprendida en la clase 15:
A = (VP x i(1 + i)n) / ((1 + i)n – 1)
Pero primero llevaremos el Valor Presente al periodo anterior al que inician las anualidades, en este caso sería el periodo 2, para hacer esto multiplicaremos el VP por (1 + i)n.
Reemplazando tenemos:
1.200 (1 + 0,023)2 = 1.255,83
A = (1.255,83 x 0,023(1 + 0,023)24) / ((1 + 0,023)24 – 1) = 68,68
Lo anterior significa que Roger tendrá que pagar una cuota mensual de $68,68 USD.
Recuerda, primero llevamos el valor presente al periodo anterior al inicio de las anualidades y luego aplicamos la aplicamos la fórmula de anualidades que conocemos pero teniendo en cuenta el valor que acabamos de hallar.
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Buena tarde, tengo un ejercicio que me pide calcular el valor presente de una anualidad pero no me indica un plazo de tiempo. Que formula debo aplicar?
Deposito 5,000 al inicio de cada mes en un banco que paga el 5% mensual capitalizable en forma mensual. Cual es el valor presente
Hola Sunny, si no te indica el plazo del tiempo es posible que se trate de una perpetuidad. Para hallar el valor presente de una perpetuidad lo encuentras explicado facilmente en el siguiente enlace. Saludos!
https://finnse.com/perpetuidades/
Buenas en el ejercicio numero 1, donde calcula el valor del horno, en la segunda parte de este, eleva el exponente(«n») con el número 3, de donde saca ese número?
Hola Lara, esta pregunta te la acabe de responder en YouTube, quedo atento por si tienes más preguntas. Saludos!
Hola, respecto a la parte donde indica que la cuota n°24 se pagará al final del mes 26 no lo comprendo del todo, pues como dice que el pago es mensual ¿debería ser en el mes 25 o no?. Si puede explicar por favor.
Hola Camila, teniendo en cuenta que en el mes uno ni en el mes dos hay pagos significa que son 2 los pagos que se corren hacia adelante, por tanto si corremos la cuota 24 dos meses hacia adelante tendremos entonces que se pagara al final del mes 26. Creo que se te puede facilitar un poco viendo la grafica del flujo de caja. Saludos!
para que me sirven las anualidades diferidas??
Hola Lupita, son muy útiles y se ven en la vida diaria, muchas veces los almacenes te pueden ofrecer un televisor o un celular a cuotas y además te dicen que puedes comenzar a pagar dentro de 3 meses o algo similar. Eso es un ejemplo de una anualidad diferida, se caracterizan por tener un periodo de gracia al inicio. Saludos!
como calculo la tasa de interés de una anualidad diferida por medio de excel,, espero su ayuda
Hola Christopher, lo puedes hacer colocando el valor de los flujos (los primeros irían en cero porque es anualidad diferida) en excel y luego calculas la TIR, en el siguiente enlace te indico cómo hacerlo. Saludos! https://finnse.com/que-es-la-tir-y-como-calcularla/