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Anualidades Anticipadas

En clases anteriores destacábamos que las anualidades son pagos iguales en intervalos de tiempo iguales. Ahora, las anualidades anticipadas tienen la característica que el pago de las cuotas se da al inicio de cada periodo.

Veamos un ejemplo:

¿Cuál será el valor de un préstamo a dos años donde las cuotas trimestrales son anticipadas de $960 USD y cobran un interés trimestral del 4%?

El siguiente sería el flujo de caja:

La línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha indica un flujo de dinero. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, el 2, el 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 4 indica el final del cuarto trimestre, al igual que marca el inicio del quinto periodo o trimestre en este caso.

Si utilizamos la fórmula habitual de Valor Presente, estaríamos llevando los flujos de dinero a un periodo imaginario de -1, para llevarlo al periodo cero, es decir al valor presente, solamente tendremos que multiplicar el resultado por  (1 + i).

Fórmula de Anualidades Anticipadas

En la clase 14 (Valor Presente de una Anualidad) vimos la fórmula del Valor Presente de una Anualidad donde:

VP = A (((1 + i)n – 1) / (i(1 + i)n))

Ahora, para tener la fórmula del Valor Presente de una Anualidad Anticipada simplemente multiplicamos por (1 + i):

VP = A (((1 + i)n – 1) / (i(1 + i)n)) (1 + i)

Dónde: VP es el Valor Presente, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.

Continuando con el ejemplo, pasamos a reemplazar los datos en la formula encontrada:

VP = A (((1 + 0,04)8 – 1) / (0,04(1 + 0,04)8)) (1 + 0,04) = 6.721,97

Esto significa que el valor de un préstamo a dos años donde las cuotas anticipadas son de $960 dólares y tienen una tasa de interés del 4% trimestral es de $6.721,97.

En algunos libros de texto también se encuentra la siguiente fórmula de Valor Presente de una Anualidad Anticipada:

VP = A (((1 – (1 + i)-n) / i) (1+i)

Las dos fórmulas calculan exactamente lo mismo, puedes usar la que te guste más o la que te aprendas más fácil.

Recuerda: Las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario, tal como en el ejemplo visto en este video donde se mencionaba que las cuotas eran anticipadas.

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