Supongamos que me prestan $10 millones y luego de un año pago $12 millones
Sabemos que Intereses = Valor Futuro (VF) – Valor Presente (VP) = 12 Millones -10 Millones = 2 Millones
Y la Tasa de Interés (i) = Intereses / (VP x Número de Periodos), el número de periodos (n) en este caso seria 1 ya que la tasa de interés también esta expresada en años, entonces reemplazando en la formula seria: i = 2.000.000 / (10.000.000 x 1) = 0,2 = 20%.
Es muy importante saber: “Si no se hace una mención especial sobre la tasa de interés, se da por entendido que esta tasa es vencida”.
Ahora, supongamos que me prestan $12.500.000 a una tasa de interés del 20% anticipado.
En este caso los Intereses = 12.500.000 x 0,2 x 1 = 2.500.000. Entonces, si me prestan $12.500.000 y tengo que pagar anticipadamente 2.500.000, esto significa que a mi bolsillo irán a parar solamente $10.000.000 y al final del préstamo tendré que pagar $12.500.000. Esto es un poco diferente a lo visto con interés vencido. Veamos las diferencias:
El dinero inicial que va a mi bolsillo, en ambos casos es $10 millones, la tasa de interés es 20%, pero el dinero que tengo que pagar al final es mayor bajo interés anticipado. Esto significa que una tasa de interés del 20% vencida, NO ES EQUIVALENTE a una tasa de interés del 20% anticipada. De hecho se evidencia que una tasa del 20% anticipada es mayor que una tasa del 20% vencida.
EQUIVALENCIA ENTRE UNA TASA ANTICIPADA Y UNA VENCIDA
Para hallar una equivalencia entre estas dos tasas vamos a utilizar las siguientes formulas:
- iv = ia / (1-ia)
- ia = iv / (1+iv)
Dónde: iv es la tasa de interés vencida e ia es la tasa de interés anticipada.
Veamos un ejemplo: vamos a hallar la tasa anticipada equivalente a una tasa del 20% vencido:
ia = 0,2 / (1 + 0,2) = 0,1667 = 16,67%*
Ahora, supongamos que me prestan $12.000.000 a una tasa de interés del 16,67% Anticipada.
Los intereses serán: Intereses = 12.000.000 x 0,1667 = 2.000.000
Entonces, si me prestan $12.000.000 y tengo que entregar $2.000.000 por concepto de intereses, esto significa que a mi bolsillo únicamente irán a parar $10.000.000 y al final del préstamo tendré que pagar los $12.000.000 que me prestaron. Este flujo de caja es exactamente el mismo que vimos en la tabla comparativa, esto significa que hemos comprobado que una tasa del 20% vencida es equivalente a una tasa del 16,67% anticipada*.
Una conclusión importante de lo visto hasta el momento es que si las tasas de interés tienen el mismo valor, ejemplo: 20% anticipada y 20% vencida, estas tasas no son equivalentes, de hecho si las tasas tienen el mismo valor, la tasa anticipada siempre será mayor que la tasa vencida.
Recuerda: “Si no se hace una mención especial sobre la tasa de interés, se da por entendido que esta tasa es vencida”.
*Este resultado se ha aproximado, se recomienda usar más decimales para tener un resultado más exacto.
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