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Gradiente Aritmético

El Gradiente Aritmético es similar a las anualidades en el sentido que son pagos realizados en intervalos de tiempo iguales, la diferencia es que el valor de los pagos se va incrementando o disminuyendo en cada periodo. La variación del valor de los pagos es constante.

Veamos un ejemplo:

Pepa ha empezado a ahorrar en el Banco, la idea que tiene es ahorrar durante 5 años en abonos mensuales. El primer abono será de $200 USD y el valor del abono se irá incrementando cada mes en $5 USD. Si la tasa de interés que paga el banco es del 6% Nominal Anual con capitalización mensual. ¿Cuánto tendrá ahorrado al final de los 5 años? ¿Cuál es el valor de la cuota 56?

El siguiente es el flujo de caja:

Se observa como el valor de las cuotas se va incrementando, también en algunos libros de texto se muestra el flujo de caja de un gradiente de la siguiente forma:

Para resolver

VF = C ((((1 + i)n – 1) / i) + (g / i)((((1 + i)n – 1) / i) – n))

Donde VF es el Valor Futuro, C es el valor de la primera cuota, i es la tasa de interés periódica vencida, n es el número de cuotas o periodos y g es el valor del gradiente aritmético.

Como la tasa esta anual, hallamos la tasa mensual dividiendo en 12.

i = 0,06 / 12 = 0,005

Luego reemplazamos en la formula:

VF = 200 ((((1 + 0,005)60 – 1) / 0,005) + (5 / 0,005) ((((1 + 0,005)60 – 1) / 0,05) – 60)) = 23.724,04

Lo anterior significa que al final de 5 años, Pepa tendrá ahorrados $23.724,04 USD

Para calcular el valor de una cuota especifica utilizaremos la fórmula:

Cn = C + (n 1)g

Reemplazando tenemos:

C56 = 200 + (56 – 1)5 = 475

Esto significa que el valor de la cuota 56 será de $475 USD.

Si lo que quieres es calcular el Valor Presente de un Gradiente Aritmético entonces simplemente calculas en Valor Futuro con la fórmula que vimos al inicio de la clase y luego llevas el Valor Futuro al presente con la fórmula:

VP = VF / (1 + i)n

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