El Gradiente Aritmético es similar a las anualidades en el sentido que son pagos realizados en intervalos de tiempo iguales, la diferencia es que el valor de los pagos se va incrementando o disminuyendo en cada periodo. La variación del valor de los pagos es constante.
Veamos un ejemplo:
Pepa ha empezado a ahorrar en el Banco, la idea que tiene es ahorrar durante 5 años en abonos mensuales. El primer abono será de $200 USD y el valor del abono se irá incrementando cada mes en $5 USD. Si la tasa de interés que paga el banco es del 6% Nominal Anual con capitalización mensual. ¿Cuánto tendrá ahorrado al final de los 5 años? ¿Cuál es el valor de la cuota 56?
El siguiente es el flujo de caja:
Se observa como el valor de las cuotas se va incrementando, también en algunos libros de texto se muestra el flujo de caja de un gradiente de la siguiente forma:
Para resolver
VF = C ((((1 + i)n – 1) / i) + (g / i)((((1 + i)n – 1) / i) – n))
Donde VF es el Valor Futuro, C es el valor de la primera cuota, i es la tasa de interés periódica vencida, n es el número de cuotas o periodos y g es el valor del gradiente aritmético.
Como la tasa esta anual, hallamos la tasa mensual dividiendo en 12.
i = 0,06 / 12 = 0,005
Luego reemplazamos en la formula:
VF = 200 ((((1 + 0,005)60 – 1) / 0,005) + (5 / 0,005) ((((1 + 0,005)60 – 1) / 0,05) – 60)) = 23.724,04
Lo anterior significa que al final de 5 años, Pepa tendrá ahorrados $23.724,04 USD
Para calcular el valor de una cuota especifica utilizaremos la fórmula:
Cn = C + (n – 1)g
Reemplazando tenemos:
C56 = 200 + (56 – 1)5 = 475
Esto significa que el valor de la cuota 56 será de $475 USD.
Si lo que quieres es calcular el Valor Presente de un Gradiente Aritmético entonces simplemente calculas en Valor Futuro con la fórmula que vimos al inicio de la clase y luego llevas el Valor Futuro al presente con la fórmula:
VP = VF / (1 + i)n
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Hola, cual sería la formula para hallar el gradiente?
Hola David, la fórmula la encuentras debajo de la segunda gráfica, podrías intentar despejar el gradiente o utilizar buscar objetivo, en el siguiente enlace te muestro como hacerlo. Saludos!
https://finnse.com/buscar-objetivo-con-ejemplos-y-aplicaciones/
Se estima, por parte de una empresa, el reemplazo de una maquinaria dentro de 5 meses, cuyo valor estimado de compra será de $180.000.000. Con el fin de tener el dinero disponible, se realizan una serie de depósitos en un fondo de inversión que paga un interés del 3%EM durante los primeros 12 meses y del 5%ET de ahí en adelante. ¿Cuál es el valor de las cuotas si estas se incrementan de manera mensual un 4% con respecto al depósito anterior?
Hola David, cuando el valor de las cuotas se incrementa porcentualmente no es un gradiente aritmético sino gradiente geométrico, en el siguiente enlace encontraras un ejemplo que estoy seguro te será de gran ayuda. Saludos!
https://finnse.com/gradiente-geometrico/
Calcule el costo presente total de una maquina cuyo precio es 4000 soles y origina gastos de mantenimiento de 100 soles el primer mes, el cual se incrementará en 20 soles mensualmente hasta el final de la vida útil de la máquina, que es de 5 años. Aplique una TEM de 2%.
Hola Xiomara para resolverlo puedes usar la formula de valor futuro y luego la de valor presente. Saludos!
Como sería la formula para el calculo de n, y como se deduce. En clase solo me enseñaron a hacerlo por el metodo de tanteo. Gracias
Hola Daniel, tendías que despejar n de la fórmula, dadas las características de la fórmula no es tan fácil el despeje por eso se suele enseñar el método del tanteo, otra forma que podrías utilizar es buscar objetivo, te dejo un enlace que te servirá de ayuda. Saludos!
https://finnse.com/buscar-objetivo-con-ejemplos-y-aplicaciones/
Necesito ayuda para resolver un examen
Hola Rebeca, que parte es la que más se te dificulta?
Hola Buenas tardes.
Muy claro el ejemplo!
Quisiera consultar si además de un crecimiento, tuviera una tasa que no es fija (sino que por ejemplo, tasa de inflación mensual)
Existe manera de calcularlo?
Muchas gracias
Hola Alejandro, lo que comentas es similar al gradiente geométrico en donde el crecimiento está en términos porcentuales. Sin embargo, la inflación varía constantemente mientras que el gradiente geométrico no. En síntesis,si quieres hacer una simulación indicando que la inflación va a ser «del 5%» puedes usar el gradiente geométrico. Por otra parte, si vas a utilizar los datos reales tendrías que hacer una tabla en excel porque la fórmula no te sirve. Saludos!
Tengo un crédito por valor de 10000000 he cancelado 6 cuotas de 437130, quisiera saber cuanto debo a la fecha para saber si puedo cancelar todo el valor del crédito.
Hola Omar, claro que puedes saber, sin embargo es importante saber cual es la tasa de interés. A continuación te dejo una clase que te será de ayuda. Saludos. https://finnse.com/valor-presente-de-una-anualidad/
El calculo de la tasa de interés se hace con una equivalencia de tasas, ese procedimiento de dividir entre 12 es un error muy grave, la verdadera tasa efectiva mensual es 0,486% Efectiva mensual.
Hola Julian, en el enunciado del ejercicio se especifica que la tasa anual esta en términos nominales y su capitalización es mensual, por tanto, si se quiere hallar la tasa efectiva mensual es correcto dividir en 12. Las tasas que no se pueden dividir así no mas son las tasas efectivas. Sin embargo, este no es el caso. Saludos!
Buén día. Gracias muy ambles por su ayuda.
Hola Libardo, gracias a ti por ver la página, también te recomiendo mi canal de YouTube, me encuentras cómo Eduardo Aponte. Saludos!