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Valor Futuro de una Anualidad Anticipada

En la clase anterior veíamos que la diferencia entre las anualidades vencidas y las anticipadas radicaba en que las anticipadas tienen el pago de las cuotas al inicio de cada periodo y que en cuanto a la fórmula de Valor Presente y Valor Futuro de una anualidad solo tendríamos que multiplicarla por (1 + i) para obtener las fórmulas de Valor Presente y Valor Futuro de una Anualidad Anticipada.

La fórmula de Valor Futuro es:

VF = A (((1 + i)n – 1) / i)

Y Multiplicando por (1 + i) tenemos:

VF = A (((1 + i)n – 1) / i)(1 + i)

Dónde: VF es el Valor Futuro, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.

Ahora que tenemos la formula, veamos un ejemplo:

¿Cuánto dinero se obtendrá si se invierten $120 USD Mensuales en un fondo de inversión durante 3 años iniciando desde hoy, si pagan una tasa de interés mensual del 1,5%?

El siguiente es el flujo de caja:

La línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha indica un flujo de dinero. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, el 2, el 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 34 indica el final del treintaicuatroavo mes, al igual que marca el inicio del treintaicincoavo periodo o mes en este caso.

Reemplazando en la formula tenemos:

VF = 120 (((1 + 0,015)36 – 1) / 0,015)(1 + 0,015) = 5.758,21

Lo anterior significa que si invertimos $120 USD mensuales por 3 años a una tasa de interés mensual del 1,5% empezando desde hoy, obtendremos $5.758,21 USD.

Calcular la cuota de un préstamo con pagos anticipados

En la clase numero 15 vimos las 2 fórmulas que se utilizan para calcular la cuota de un préstamo:

  • A = VF (i / ((1 + i)n – 1))
  • A = VP (((i(1 + i)n) / ((1 + i)n – 1)))

Donde VP es el Valor Presente.

Previamente vimos que para encontrar la fórmula de Valor Futuro y Valor Presente de una Anualidad cuando los pagos son anticipados, multiplicábamos la formula por (1 + i). Para hallar el valor de la cuota dividiremos estas fórmulas entre (1 + i).

Luego de simplificar tenemos:

  • A = VF (i / (((1 + i)n – 1)(1 + i)))
  • A = VP ((i(1 + i)n-1) / (((1 + i)n – 1)(1 + i)))

Estas fórmulas son las apropiadas para calcular la cuota de un préstamo cuando los pagos sean anticipados.

Recuerda: Las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario, tal como en el ejemplo visto en esta clase donde se mencionaba que el pago se empezaba a pagar hoy mismo, es decir era un pago anticipado.

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