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Anualidad Diferida

Una anualidad diferida es un conjunto de pagos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales y cuyo primer pago comienza después del primer periodo.
Veamos un ejemplo:
Una pizzería quiere comprar un nuevo horno con el cual podrán incrementar su producción. La compañía de hornos le ofrece pagar a crédito el horno, serán 20 pagos trimestrales de $3.000 USD iniciando dentro de un año. Si la tasa de interés es del 3% trimestral, ¿Cuál es el valor al contado del horno?
En este caso el flujo de caja seria el siguiente:

Podemos observar que el primer pago se realiza después de un año, es decir al final del 4 trimestre.

Si utilizamos la fórmula de valor presente de una anualidad, estaríamos trayendo los flujos de dinero al periodo 3, por tanto tendremos que traer ese valor al periodo cero, es decir al presente. Para hacer esto, simplemente usaremos la fórmula:

VP = VPn / (1 + i)n

Donde VP es el Valor presente, VPn es el Valor en el Periodo n, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos.

En síntesis, para hallar el valor de la cuota de una anualidad diferida se realizan 2 pasos: El primero es utilizar la fórmula de valor presente de una anualidad vista en la clase 14 y el segundo es llevar el valor encontrado en el primer paso a valor presente utilizando la formula VP = VPn / (1 + i)n

Realizando estos pasos en el ejemplo visto, tenemos:

VP = A (((1 + i)n – 1) / (i(1 + i)n))

VP = 3.000 (((1 + 0,03)20 – 1) / (0,03(1 + 0,03)20)) = 44.632,42

VP = VPn / (1 + i)n

VP = 44.632,42 / (1 + 0,03)3 = 40.844,99

Esto significa que el valor de contado del horno es de $40.844,99 dólares.

Valor de la cuota de una anualidad diferida

Roger quiere comprar un televisor para ver el mundial de futbol, la tienda de electrodomésticos le ofrece un crédito que consiste en llevar el tv hoy comenzar a pagar en 3 meses. La tasa de interés es del 2,3% mensual. El pago del TV será a 24 cuotas mensuales. El televisor vale $1.200 USD. ¿Cuál es el valor de las cuotas?

En este caso el flujo de caja seria el siguiente:

Podemos observar que el primer pago se realiza al final del tercer mes y la cuota numero 24 al final del mes 26.

Para resolver utilizaremos la formula aprendida en la clase 15:

A = (VP x i(1 + i)n) / ((1 + i)n 1)

Pero primero llevaremos el Valor Presente al periodo anterior al que inician las anualidades, en este caso sería el periodo 2, para hacer esto multiplicaremos el VP por       (1 + i)n.

Reemplazando tenemos:

1.200 (1 + 0,023)2 = 1.255,83

A = (1.255,83 x 0,023(1 + 0,023)24) / ((1 + 0,023)24 1) = 68,68

Lo anterior significa que Roger tendrá que pagar una cuota mensual de $68,68 USD.

Recuerda, primero llevamos el valor presente al periodo anterior al inicio de las anualidades y luego aplicamos la aplicamos la fórmula de anualidades que conocemos pero teniendo en cuenta el valor que acabamos de hallar.

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